Peluang Mendapatkan Piting, Straight Flush, dan Dragon dalam Capsa Banting

Sudah lama saya tidak ngepost, dan akhirnya sekarang ada ide, jadi Selamat Datang... eh?

Anda tahu permainan Capsa banting? atau di Indonesia dikenal dengan nama permainan Capsa atau "gabruk"? Permainan yang dilakukan dengan 52 biah kartu remi tanpa joker ini sangat seru, memacu adrenalin, cocok diwaktu senggang, dan membutuhkan strategi dan kepandaian dalam mengeluarkan kartu. Cara bermainnya saya tidak akan jelaskan disini (bisa dicari di Google). Tetapi saya ingin menjelaskan sesuatu yang lebih menarik, yaitu peluang...

Mendapatkan Piting (four of a kind/empat kartu bernomor sama) atau Straight Flush (seri kembang atau di indonesia lebih dikenal dengan nama "Plessi", misalnya urut dari 9 sekop-10 sekop-J sekop-Q sekop-K sekop) tentu menyenangkan, karena dengan mendapatkan kartu seperti itu anda dimungkinkan untuk mengebom yang mengeluarkan kartu tertinggi (2). Apalagi kalau mendapatkan seri dragon (seri panjang yaitu dari 3 sampai 2, tidak perduli kembang) akan dinyatakan menang tanpa syarat (meski ada peraturan yang mengharuskannya mengeluarkan seri tersebut).

Ruang Sambel Sampel

Karena pada capsa dibagikan 13 kartu untuk masing-masing orang, maka ruang sampelnya dianggap cara mengambil 13 kartu (sekaligus) dari 52 kartu, tanpa memedulikan kartu yang dipegang orang lain. Jadi n(S) = C(52,13) dengan C(n,r) = n!/((n-r)!.r!)

Piting

Peluang mendapat sepaket piting sama saja dengan banyaknya cara mendapat 4 kartu sejenis dari 13 kartu, tanpa memerdulikan kartu sisanya. Ada 13 jenis piting (dari A sampai K) dan sembilan kartu sisa yang dipilih dari 52-4=48 kartu sisa, sehingga peluangnya:

13xC(48,9)/C(52,13)

Seri Kembang/Straight Flush

Ada 44 jenis straight flush (yaitu dari A-2-3-4-5 wajik, keriting, hati, sekop hingga J-Q-K-A-2 dengan masing-masing jenisnya) Sementara 8 kartu lainnya dipilih dari 47 kartu sisa sehingga peluangnya:

11xC(47,6)/C(52,13)

Seri Dragon

Cara menghitung peluangnya adalah sama seperti bagaimana cara mendapat hanya satu jenis kartu dari masing-masing nomor (A,2,3 sampai K), sehingga ada 4x4x4x... sampai 13 kali atau 4¹³ kejadian sehingga kemungkinannya:

4¹³/C(52,13)

Sudah, segitu saja materi hari ini. Untuk mendapatkan nilai aslinya silahkan pakai kalkulator. Mungkin semua data peluang diatas salah karena belum diuji di ITB dan IPB saya tidak terlalu ahli di bidang peluang. Jadi, jika ada yang ingin mengoreksi dengan jawaban yang lebih benar, maka silahkan komentar dibawah. Komentar di Blogger masih gratis kok... :D