Gudang Ilmu

Seorang pedagang alat sulap dikerubungi anak-anak. Dia meminta seorang anak menjadi sukarelawan. Lalu si pedagang alat sulap mengajukan sebuah kartu berisi angka-angka dan bertanya "apakah ada angka tanggal lahir Anda disini?" Si anak pun menjawab "Ya, ada". Si pedagang mengeluarkan 4 kartu lagi dan si anak menjawab Ya atau Tidak. Lalu pedagang bertanya "Tanggal lahirmu 17 ya?" Si anak menjawab "Ya". Dagangan si pedagang pun laris.

Jaman telah berubah. Orang zaman dulu menganggap sulap ada sangkut pautnya dengan hal-hal mistis, tetapi orang zaman sekarang tahu, mulai dari sulap sederhana seperti pedagang alat sulap diatas, maupun para ahli yang ada di TV-TV, sulap bisa dijelaskan dengan ilmu pengetahuan, karena sekarang sulap berubah menjadi seni. Ya, modalnya adalah memanfaatkan hukum alam dan kreativitas untuk memperagakan hal yang dianggap mustahil.

Seperti sulap diatas, anda jangan berpikiran macam-macam. (hassle) Tentu saja si pedagang alat sulap tidak punya ilmu gaib. (ninja) Dia hanya memanfaatkan ilmu matematika untuk membuat hal yang sederhana tampak menakjubkan.

Semua a bilangan asli dengan a ≥ 2ⁿ (tanda kesamaan hanya terjadi jika a adalah eksponen dari 2) dan n adalah bilangan cacah dapat dinyatakan dengan (1 x 2ⁿ) + (b x 2^n-1) + (c x 2^n-2) + ... + (y x 2¹) + (z x 2⁰) dengan b,c,sampai y,z (angka didepan eksponen 2) masing-masing harus bernilai 1 atau 0, dan tidak ada bilangan ynag mempunyai komposisi sama. Konsep ini disebut juga dengan bilangan biner. Contohnya seperti ini:

7 ≥ 2²
7 = (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰)
7 = 4 + 2 + 1 → bilangan biner dari 7 = 111 (diambil dari urutan kofisien didepan angka eksponen 2)

45 ≥ 2⁵
45 = (1 x 2⁵) + (0 x 2⁴) + (1 x 2³) + (1 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰)
45 = 32 + 8 + 4 + 1 → bilangan biner dari 45 = 101101

Karena tanggal lahir hanya mencapai angka 31, maka kita hanya perlu membuat 5 kartu, yaitu untuk bilangan yang dalam susunan binernya ada angka 1, 2, 4, 8, dan 16.
Begini susunan angka dari 1 sampai 31.

1 = 1 → 1 = 2⁰
2 = 2
3 = 2 + 1
4 = 4
5 = 4 + 1
6 = 4 + 2
7 = 4 + 2 + 1
8 = 8
9 = 8 + 1
10 = 8 + 2
11 = 8 + 2 + 1
12 = 8 + 4
13 = 8 + 4 + 1
14 = 8 + 4 + 2
15 = 8 + 4 + 2 + 1
16 = 16
17 = 16 + 1
18 = 16 + 2
19 = 16 + 2 + 1
20 = 16 + 4
21 = 16 + 4 + 1
22 = 16 + 4 + 2
23 = 16 + 4 + 2 + 1
24 = 16 + 8
25 = 16 + 8 + 1
26 = 16 + 8 + 2
27 = 16 + 8 + 2 + 1
28 = 16 + 8 + 4
29 = 16 + 8 + 4 + 1
30 = 16 + 8 + 4 + 2
31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1

Terlihat polanya: angka ganjil selalu mempunyai angka 1 dalam susunannya, dan angka 2ⁿ-1 selalu mempunyai koefisien satu didepan angka eksponen dua, contohnya 31 = 2⁵-1 = (1 x 2⁴) + (1 x 2³) + (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰) terlihat dari bilangan biner dari 31 = 11111.

Maka, kartu 1 berisi: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31
kartu 2 berisi: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31
kartu 4 berisi: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 21
kartu 8 berisi: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31
kartu 16 berisi: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31

Buat kartu seperti berikut ini. (klik gambar untuk lebih jelasnya)

Cara main:

1. Cari orang sebagai sukarelawan
2. Ambil salah satu kartu dan tunjukkan bagian depan (yang berisi banyak angka) kepada sukarelawan.
3. Tanyakan kepada sukarelawan apakah tanggal lahirnya ada di kartu tersebut. Jika Ya, taruh di bagian kiri. Jika tidak, taruh di bagian kanan (atau sebaliknya, Ya disebelah kanan dan Tidak disebelah kiri. Yang penting adalah pisahkan antara jawaban "Ya" dan "Tidak" dan anda tahu mana bagian yang dijawab "Ya")
4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai semua kartu sudah ditanya.
5. Ambil kartu yang dijawab "Ya", lalu jumlahkan angka yang ada di belakangnya. Misalnya yang dijawab Ya adalah kartu 1, 2, dan 8. Jadi 1 + 2 + 8 = 11.
6. Tanyakan kepada sukarelawan apakah angka tersebut tanggal lahirnya. Jika ya, selamat. Jika tidak, patut dicurigai kejujuran sang sukarelawan, atau ada kesalahan dalam pengoperasian. (hassle)

Itu dia salah satu contoh sulap angka. Banyak buku-buku sulap yang mengajarkan trik-trik sulap untuk pemula, dan banyak pula di internet. Masih banyak pula trik-trik yang bisa dilakukan dengan meracik angka ala MatematikaChef. (haha) Dan saya sangat jarang memposting tulisan yang agaak panjang seperti ini. (mungkin karena menulis susunan bilangan dari 1 sampai 31) (gym) Selamat bermalming ria *cat: tulisan ini dibuat malam sabtu* (haha)
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Sebelumnya saya mau mengucapkan, minal aidin wal fiadzin, mohon maaf lahir dan batin.

Anda punya buku TTS? Atau anda bahkan penggemar yang punya koleksi buku TTS banyak? Ya, tentu TTS menjadi kegemaran banyak orang untuk mengisi waktu luang, menunggu antrian, ngabuburit, dan lain-lain. Biasanya pada antrian yang panjang, seperti antrian busway, bank, atau dokter, bahkan tukang cukur terkaang ada yang menyediakan buku TTS berikut bolpoin untuk menjawabnya.

Buku TTS ~~yang biasanya bercover wanita cantik atau pria tampan~~ (haha) harganya lumayan murah, antara Rp. 2000 s/d 5000. Dan biasanya pada halaman pertama ada yang namanya tebak angka. Tebak angka adalah kuis menebak (biasanya) empat buah angka dan diberitahu rinciannya. Susunan rincian biasanya seperti ini.

1. Ada berapa bilangan ganjil dan genap.
2. Hubungan angka yang satu dengan angka yang lain secara pertambahan atau pengurangan, atau bahkan bisa jadi angka yang satu sama dengan angka lainnya.
3. Hubungan angka yang satu dan angka yang lain dengan sebuah bilangan
4. Hubungan kelipatan (angka yang satu adalah berapa-kali-nya angka yang lain)
5. Jumlah semua angka-angka tersebut.
Dan biasanya tidak ada angka nol dan angka dua digit (artinya angka-angka tsb dari 1 s/d 9)

Metode orang mengerjakannya biasanya dengan menerka-nerka, tetapi, disini akan digunakan metode matematika yang membuatnya lebih seru.

Oke kita lihat contoh soalnya.

Contoh I

Terdiri dari tiga angka ganjil dan satu angka genap.

Angka pertama ditambah angka kedua adalah angka keempat.

Angka kedua dikurangi angka pertama hasilnya satu.

Angka ketiga sama dengan tiga kali angka kedua.

Jumlah keempat angka adalah sembilan belas.

Jika kita ubah dalam bentuk matematika, maka akan seperti ini.
Misalnya angka pertama, kedua, ketiga, dan keempat berturut-turut dimisalkan a, b, c, dan d.
a + b = d
b - a = 1 ........(i)
c = 3b
a + b + c + d = 19 .......(ii)
Maka tugas kita adalah mengubah pernyataan jumlah (ii) sehingga sama bentuknya dengan pernyataan hubungan angka dengan bilangan (i) lalu kita selesaikan dengan persamaan dua variabel.
a + b + c + d = 19
a + b + (3b) + (a + b) = 19
5b + 2a = 19 .......(iii)
Lalu kita selesaikan dengan PLDV

Setelah b diketahui, baru kita cari tahu yang lainnya. substitusikan b = 3 kedalam persamaan (i)
b - a = 1
3 - a = 1 -> a = 2
Lalu
a + b = d
d = a + b = 2 + 3 = 5
Terakhir
c = 3b = 3(3) = 9
Jadi angka pertama s/d keempat berturut-turut 2, 3, 9, dan 5. Jika dijumlahkan 2 + 3 + 9 + 5 = 19 jadi jawaban tersebut benar.

Contoh II

Terdiri dari dua angka ganjil dan dua angka genap.

Angka pertama adalah angka kedua ditambah angka ketiga.

Angka ketiga adalah angka keempat ditambah satu.

Angka keempat merupakan kelipatan angka kedua.

Jumlah keempat angka adalah dua puluh empat.

Jadi...
a = b + c ....(i)
c = d + 1 ....(ii)
d = xb .......(iii)
a + b + c + d = 24 ....(iv)
Kenapa d = xb? Karena kita belum tahu berapa-kali-kah d dari b. Jika pada soal pertama dijelaskan secara gamblang bahwa angka ketiga tigakalinya angka kedua maka pada kali ini tidak dijelaskan secara rinci.
Yang harus kita lakukan adalah membuat bentuk b(y + zx) dari pernyataan (iv) lalu kita selesaikan dengan tabel faktor.
a + b + c + d = 24
(b + c) + b + (d + 1) + d = 24
(b + (d + 1)) + b + d + 1 + d = 24
b + d + b + d + d = 24 - 1 - 1
2b + 3d = 22
2b + 3(xb) = 22
b(2 + 3x) = 22
Maka, beberapa faktor dari 22 adalah b dan (2 + 3x). Dan 2 + 3x artinya bilangan yang bila dibagi 3 sisanya 2.
Kita cari di tabel faktor sperti ini.

Cari bilangan yang bila dibagi 3 sisanya 2. Bilangan itu adalah 2 dan 11. Jadi (2 + 3x) atau b bisa jadi 2 atau 11. Tetapi b tidak mungkin 11. Jadi b = 2 sedangkan (2 + 3x) = 11. Jika sudah begitu, kita cari nilai x.
2 + 3x = 11
3x = 11 - 2 = 9
x = 3
Lalu kita cari yang lainnya.
d = xb = (3)(2) = 6
c = d + 1 = 6 + 1 = 7
a = b + c = 2 + 7 = 9
Jadi a,b,c,d berturut-turut 9,2,7,6 dan bila dijumlah hasilnya 24.
Ket: bila dalam pencarian faktor anda menemukan lebih dari 2 alternatif, maka anda bisa mencobanya satu-persatu.

Saya punya satu soal lagi.

Angka pertama adalah angka kedua ditambah satu.

Angka keempat adalah angka ketiga ditambah satu.

Angka ketiga adalah angka kedua ditambah separuh dari angka pertama

Jumlah keempat angka adalah dua puluh delapan.

Jawabannya berturut-turut 6,5,8,9. Caranya? Anda cari sendiri. :)
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA