Logika Matematika - Part 4

Agak lama updatenya ya? Dan sayajuga mengucapkan selamat kepada Timna Jerman yang berhasil menjuarai Piala Dunia 2014 (buset udah telat banget)

Untuk melihat eidsi yang sebelumnya:
Logika Matematika - Part 1
Logika Matematika - Part 2
Logika Matematika - Part 3

Pada edisi keempat sekaligus terakhir ini akan dibahas meengenai penarikan kesimpulan.

Ada 3 cara penarikan kesimpulan dalam logika matematika, yaitu:

1. Modus Ponens

Jika diketahui premis p → q dan diketahui premis p, maka kesimpulannya adalah q

Contoh:

Diketahui: Jika hari ini hari senin maka disekolah ada upacara bendera.
Dan juga diketahui: Hari ini hari senin.
Maka kesimpulannya: Disekolah ada upacara bendera.

2. Modus Tollens

Jika diketahui premis p → q dan diketahui premis ~q (ingkaran q), maka kesimpulannya adalah ~p

Ini sesuai dengan sifat kontraposisi yang senilai dengan implikasi (Lihat Part 2)

Contoh:

Diketahui: Jika hari ini cerah maka jalanan akan macet.
Dan juga diketahui: Jalanan tidak macet.
Maka kesimpulannya: Hari ini tidak cerah.

3. Sillogisme

Jika diketahui premis p → q dan diketahui premis q → r maka kesimpulannya p → r

Contoh:

Diketahui: Jika hari ini lebaran maka semua orang diliburkan.
Dan juga diketahui: Jika semua orang diliburkan maka tempat wisata menjadi ramai.
Maka kesimpulannya: Jika hari ini lebaran maka tempat wisata menjadi ramai.

Bedah kasus

Misal diketahui premis ~p v q dan diketahui premis p makaa kesimpulannya q,
karena ~p v q senilai dengan p → q

Misal diketahui premis p → q dan diketahui premis ~r → ~q maka kesimpulannya p → r, karena ~r → ~q senilai dengan q → r

Sudah sampai sini saja serial logika matemtika, jika ada g ditanyakan silakan lewat kolom komentar selama saya bisa menjawab. Dan saya juga mengucapkan selamat hari raya Idul Fitri mohon maaf lahir dan batin. :)
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Logika Matematika - Part 3

Pada bahasan yang lalu kita membahas tentanag ingkaran, paa bahasan kali ini kita akan membahas tentang pernyataan berkuantor. Bukan, bukan kuantor yang itu.

Untuk melihat edisi yang sebelumnya klik:
Logika Matematika - Part 1
Logika Matematika - Part 2

Oya tidak lupa update piala dunia semalam:
Prancis 2-0 Nigeria
Jerman 2-1 Aljazair

Pernyataan berkuantor dibagi menjadi dua yaitu eksistensial dan universal

Pernyataan berkuantor eksistensial

Pernyataan berkuantor eksistensial adalah pernyataan yang menyatakan kebenaran suatu pernyataan untuk beberapa variabel. Biasanya menggunakan kata-kata "beberapa" atau "ada" (eksis), yang artinya paling sedikit satu. Dinotasikan sebagai:

∃x:P(x)
yang berarti: ada minimal satu buah x yang memenuhi pernyataan P(x).

Contohnya:

1. Di dalam kelas ada orang yang menulis dengan tangan kiri, artinya ada (paling sedikit satu) orang yang kidal di dalam kelas. Dalam hal ini x adalah orang, dan P(x) adalah orang yang kidal atau menulis dengan tangan kiri.
2. Ada x bulat yang memenuhi x2 - 3x + 2 = 0.
3. Jika Timnas Inggris tidak lolos fase grup maka beberapa orang Inggris tidak senang. (yang berkuantor adalah pernyataan "beberapa orang Inggris tidak senang")

Pernyataan berkuantor universal

Pernyataan berkuantor universal adalah pernyataan yang menyatakan kebenaran suatu pernyataan untuk semua variabel. Biasanya menggunakan kata-kata "semua" atau "untuk setiap". Dinotasikan sebagai:

∀x:P(x)
Yang berarti: Untuk semua x, maka memenuhi pernyataan P(x).

Contoh:

1. Semua manusia bernapas
2. Semua makhluk hidup butuh makan
3. Untuk setiap n bilangan real, n2 ≥ 0

Ingkaran pernyataan berkuantor

Jika pernyataan berkuantor eksistensial dinotasikan:

∃x:P(x)
Maka ingkarannya adalah:
~(∃x:P(x)) ≈ ∀x:~P(x)

Contoh:

Sebuah pernyataan berbunyi:
"Ada bilangan prima yang genap" (benar, yaitu 2)
Maka ingkarannya:
"Tidak benar bahwa ada bilangan prima yang genap"
atau dapat dikatakan:
"Semua bilangan prima tidak genap"
atau:
"Semua bilangan prima ganjil" (salah)

Jika pernyataan berkuantor universal dinotasikan:

∀x:P(x)
Maka ingkarannya adalah:
~(∀x:P(x)) ≈ ∃x:~P(x)

Contoh:

Sebuah pernyataan berbunyi:
"Semua bilangan genap habis dibagi 2" (benar)
Maka ingkarannya:
"Tidak benar bahwa semua bilangan genap habis dibagi 2"
atau dapat dikatakan:
"Ada (beberapa/minimal satu) bilangan genap yang tidak habis dibagi 2" (salah)

Pernyataan berkuantor dan operator logika

Jika pernyataan berkuantor dioperasikan melalui operator logika, maka hasilnya sama dengan pernyataan biasa, yang harus diperhatikan adalah ingkaran dari pernyataan berkuantor.

Contoh:
Jika Timnas Inggris tidak lolos fase grup maka semua orang Inggris tidak senang.

Jika dinyatakan dalam notasi logika maka:

P: Timnas Inggris tidak lolos fase grup
Q (atau Q(x)): Semua orang Inggris tidak senang
x: orang Inggris

Notasi implikasinya adalah:
P → (∀x:Q)
Maka ingkaran dari notasi tersebut adalah:
~(P → (∀x:Q)) ≈ P ^ ~(∀x:Q) ≈ P ^ ∃x:~Q
Jika diterjemahkan dalam kata-kata maka ingkarannya adalah:
"Timnas Inggris tidak lolos fase grup dan ada beberapa orang Inggris yang tidak tak senang" (berarti ada orang Inggris yang senang, meski timnas Inggris tidak lolos fase grup)

Sekian dulu untuk kali ini. Dan selamat menunggu berbuka puasa.

Jadwal Piala Dunia:
Argentina vs Swiss
Belgia vs Amerika Serikat
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Pengikut

Follow via NetworkedBlogs



Jangan lupa jadi fans Muhammad Rizki Fadillah's Blog di Facebook. Klik link di bawah ini.

http://www.facebook.com/pages/Tips-Trik-Matematika-Tutorial-Blogging-Muhammad-Rizki-Fadillahs-Blog/277782561876

Setelah mengklik link diatas, klik tombol Become A Fan untuk menjadi fans Muhammad Rizki Fadillah's Blog.