Logika Matematika - Part 4

Agak lama updatenya ya? Dan sayajuga mengucapkan selamat kepada Timna Jerman yang berhasil menjuarai Piala Dunia 2014 (buset udah telat banget)

Untuk melihat eidsi yang sebelumnya:
Logika Matematika - Part 1
Logika Matematika - Part 2
Logika Matematika - Part 3

Pada edisi keempat sekaligus terakhir ini akan dibahas meengenai penarikan kesimpulan.

Ada 3 cara penarikan kesimpulan dalam logika matematika, yaitu:

1. Modus Ponens

Jika diketahui premis p → q dan diketahui premis p, maka kesimpulannya adalah q

Contoh:

Diketahui: Jika hari ini hari senin maka disekolah ada upacara bendera.
Dan juga diketahui: Hari ini hari senin.
Maka kesimpulannya: Disekolah ada upacara bendera.

2. Modus Tollens

Jika diketahui premis p → q dan diketahui premis ~q (ingkaran q), maka kesimpulannya adalah ~p

Ini sesuai dengan sifat kontraposisi yang senilai dengan implikasi (Lihat Part 2)

Contoh:

Diketahui: Jika hari ini cerah maka jalanan akan macet.
Dan juga diketahui: Jalanan tidak macet.
Maka kesimpulannya: Hari ini tidak cerah.

3. Sillogisme

Jika diketahui premis p → q dan diketahui premis q → r maka kesimpulannya p → r

Contoh:

Diketahui: Jika hari ini lebaran maka semua orang diliburkan.
Dan juga diketahui: Jika semua orang diliburkan maka tempat wisata menjadi ramai.
Maka kesimpulannya: Jika hari ini lebaran maka tempat wisata menjadi ramai.

Bedah kasus

Misal diketahui premis ~p v q dan diketahui premis p makaa kesimpulannya q,
karena ~p v q senilai dengan p → q

Misal diketahui premis p → q dan diketahui premis ~r → ~q maka kesimpulannya p → r, karena ~r → ~q senilai dengan q → r

Sudah sampai sini saja serial logika matemtika, jika ada g ditanyakan silakan lewat kolom komentar selama saya bisa menjawab. Dan saya juga mengucapkan selamat hari raya Idul Fitri mohon maaf lahir dan batin. :)
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Logika Matematika - Part 3

Pada bahasan yang lalu kita membahas tentanag ingkaran, paa bahasan kali ini kita akan membahas tentang pernyataan berkuantor. Bukan, bukan kuantor yang itu.

Untuk melihat edisi yang sebelumnya klik:
Logika Matematika - Part 1
Logika Matematika - Part 2

Oya tidak lupa update piala dunia semalam:
Prancis 2-0 Nigeria
Jerman 2-1 Aljazair

Pernyataan berkuantor dibagi menjadi dua yaitu eksistensial dan universal

Pernyataan berkuantor eksistensial

Pernyataan berkuantor eksistensial adalah pernyataan yang menyatakan kebenaran suatu pernyataan untuk beberapa variabel. Biasanya menggunakan kata-kata "beberapa" atau "ada" (eksis), yang artinya paling sedikit satu. Dinotasikan sebagai:

∃x:P(x)
yang berarti: ada minimal satu buah x yang memenuhi pernyataan P(x).

Contohnya:

1. Di dalam kelas ada orang yang menulis dengan tangan kiri, artinya ada (paling sedikit satu) orang yang kidal di dalam kelas. Dalam hal ini x adalah orang, dan P(x) adalah orang yang kidal atau menulis dengan tangan kiri.
2. Ada x bulat yang memenuhi x² - 3x + 2 = 0.
3. Jika Timnas Inggris tidak lolos fase grup maka beberapa orang Inggris tidak senang. (yang berkuantor adalah pernyataan "beberapa orang Inggris tidak senang")

Pernyataan berkuantor universal

Pernyataan berkuantor universal adalah pernyataan yang menyatakan kebenaran suatu pernyataan untuk semua variabel. Biasanya menggunakan kata-kata "semua" atau "untuk setiap". Dinotasikan sebagai:

∀x:P(x)
Yang berarti: Untuk semua x, maka memenuhi pernyataan P(x).

Contoh:

1. Semua manusia bernapas
2. Semua makhluk hidup butuh makan
3. Untuk setiap n bilangan real, n² ≥ 0

Ingkaran pernyataan berkuantor

Jika pernyataan berkuantor eksistensial dinotasikan:

∃x:P(x)
Maka ingkarannya adalah:
~(∃x:P(x)) ≈ ∀x:~P(x)

Contoh:

Sebuah pernyataan berbunyi:
"Ada bilangan prima yang genap" (benar, yaitu 2)
Maka ingkarannya:
"Tidak benar bahwa ada bilangan prima yang genap"
atau dapat dikatakan:
"Semua bilangan prima tidak genap"
atau:
"Semua bilangan prima ganjil" (salah)

Jika pernyataan berkuantor universal dinotasikan:

∀x:P(x)
Maka ingkarannya adalah:
~(∀x:P(x)) ≈ ∃x:~P(x)

Contoh:

Sebuah pernyataan berbunyi:
"Semua bilangan genap habis dibagi 2" (benar)
Maka ingkarannya:
"Tidak benar bahwa semua bilangan genap habis dibagi 2"
atau dapat dikatakan:
"Ada (beberapa/minimal satu) bilangan genap yang tidak habis dibagi 2" (salah)

Pernyataan berkuantor dan operator logika

Jika pernyataan berkuantor dioperasikan melalui operator logika, maka hasilnya sama dengan pernyataan biasa, yang harus diperhatikan adalah ingkaran dari pernyataan berkuantor.

Contoh:
Jika Timnas Inggris tidak lolos fase grup maka semua orang Inggris tidak senang.

Jika dinyatakan dalam notasi logika maka:

P: Timnas Inggris tidak lolos fase grup
Q (atau Q(x)): Semua orang Inggris tidak senang
x: orang Inggris

Notasi implikasinya adalah:
P → (∀x:Q)
Maka ingkaran dari notasi tersebut adalah:
~(P → (∀x:Q)) ≈ P ^ ~(∀x:Q) ≈ P ^ ∃x:~Q
Jika diterjemahkan dalam kata-kata maka ingkarannya adalah:
"Timnas Inggris tidak lolos fase grup dan ada beberapa orang Inggris yang tidak tak senang" (berarti ada orang Inggris yang senang, meski timnas Inggris tidak lolos fase grup)

Sekian dulu untuk kali ini. Dan selamat menunggu berbuka puasa.

Jadwal Piala Dunia:
Argentina vs Swiss
Belgia vs Amerika Serikat
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Logika Matematika - Part 2

Sudah empat bulan tidak ngepost di blog ini, dan serial logika matematika yang sebelumnya bersambung akan dilanjutkan disini.

Untuk melihat serial sebelumnya silakan klik:
Logika Matematika - Part 1

Dan saya tidak lupa mengucapkan selamat menunaikan ibadh puasa bagi yang menjalankan :D Dan sekalian juga update piala dunia teranyar tadi pagi:
Belanda 2-1 Meksiko
Kosta Rika 1-1 Yunani (Kosta Rika menang adu pinalti 5-3)

Pada materi kali ini akan dibahas mengenai ingkaran, konvers, invers dan kontraposisi.

Ingkaran

Ingkaran adalah kebalikan dari suatu premis (pernyataan) yang menyebabkan nilai suatu premis berubah dari benar menjadi salah atau tidak. Jika notasi suatu premis adalah P maka ingkarannya adalah ~P.

Misalnya suatu pernyataan (karena sekaranag lagi musim bola maka kita pakai yang berhubungan dengan piala dunia): Belanda menang melawan Cile (benar). Maka ingkarannya adalah "Belanda tidak menang melawan cile" (salah) atau "tidak benar bahwa Belanda menang atas Cile" (salah). Belanda tidak menang melawan cile belum tentu kalah, bisa saja seri. etapi pernyataan "Belanda tidak menang melawan Cile" salah karena yang benar Belanda menang lawan Cile.

Dalam dunia pemrograman notasi ingkaran adalah NOT.

Ingkaran dan Operator Logika

Ingkaran dari konjungsi:

Jika suatu konjungsi dinyatakan sebagai P ^ Q
maka ingkarannya adalah ~(P ^ Q) ≈ ~P v ~Q

Contoh:
P: Brazil lolos ke babak 16 besar. (benar)
Q: Meksiko lolos ke babak 16 besar. (benar)
Konjungsi: Brazil dan Meksiko lolos ke babak 16 besar (benar)
maka ingkarannya adalah "tidak benaar bahwa Brazil dan Meksiko lolos ke babak 16 besar" atau "Brazil tidak lolos ke babak 16 besar atau Meksiko tidak lolos ke babak 16 Besar", dalam bahasa yang lebih singkat: "Brasil atau Meksiko tidak lolos ke babak 16 besar". Yang berarti salah satu dari mereka (atau keduanya) tidak lolos ke babak 16 besar. (salah)

Ingkaran dari disjungsi (non eksklusif):

Jika suatu disjungsi dinyatakan sebagai P v Q
maka ingkarannya adalah ~(P v Q) ≈ ~P ^ ~Q

Contoh:
P: Kosta Rika tidak lolos ke babak 16 besar. (salah)
Q: Inggris tidak lolos ke babak 16 besar. (benar)
Disjungsinya adalah Kosta Rika atau Inggris tidak lolos ke babak 16 Besar, yang artinya salah satu dari Kosta Rika dan Inggris atau keduanya tidak lolos ke babak 16 besar. (benar)
Ingkarannya adalah "Tidak benar bahwa Kosta Rika atau Inggris tidak lolos ke babak 16 Besar". Yang berarti juga "Kosta Rika lolos ke Babak 16 besar dan Inggris lolos ke babak 16 Besar" atau "Keduanya lolos ke babak 16 Besar". (salah)

Ingkaran dari implikasi:

Jika suatu implikasi dinyatakan P → Q
maka ingkarannya adalah ~(P → Q) ≈ P ^ ~Q

Contoh:
P: Laga Jerman lawan AS berakhir imbang. (salah)
Q: Portugal tidak lolos ke babak 16 besar. (benar)
Implikasi: Jika laga Jerman lawan AS berakhir imbang maka Portugal tidak lolos ke babak 16 besar. (benar)
Ingkarannya: Laga jerman lawan AS berakhir imbang dan Portugal lolos ke babak 16 besar. (Salah)

Dan jika diperhatikan, bentuk P ^ ~Q merupakan ingkaran dari ~P v Q (kedua nilai dibalik dan tanda disjungsi berubah menjadi konjungsi), jadi bentuk implikasi (P → Q) senilai dengan ~P v Q. Dengan kata lain pernyataan "Laga jerman lawan AS tidak berakhir imbang atau lolos ke babak 16 besar" senilai dengan "Jika laga Jerman lawan AS berakhir imbang maka Portugal tidak lolos ke babak 16 besar". Dengan kata lain, jika anda sering mendengar enjahat berkata seperti ini di film action: "Pergi atau aku akan membunuhmu", dengan kata lain si penjahat berkata bahwa jika orang yang dihadapinya tidak pergi maka si penjahat akan membunuhnya.

Ingkaran dari biimplikasi:

Jika suatu biimplikasi dinyatakan P ↔ Q
maka ingkarannya adalah ~(P ↔ Q) ≈ ~((P → Q) ^ (Q → P))
≈ (P ^ ~Q) v (Q ^ ~P)

Contoh:
P: Jerman dapat memenangkan laga
Q: Laga tidak berakhir adu pinalti.
Implikasi:
Jerman dapat memenangkan laga jika laga tidak berakhir adu pinalti, dan Jika laga tidak berakhir adu pinalti maka Jerman dapat memenangkan laga.
Jika disatikan menjadi biimplikasi maka menjadi:
Jerman dapat memenangkan laga jika dan hanya jika laga tidak berakhir adu pinalti.
Maka ingkarannya: Jerman dapat memenangkan laga meski (dan) laga berakhir adu pinalti, atau, meski laga tidak berakhir adu pinalti, jerman tidak dapat memenangi laga.

Jika diperhatikan melalui tabel kebenaran (lihat postingan pertama), maka ingkaran dari biimplikasi dapat digolongkan menjadi disjungsi eksklusif, contohnya: Jerman tidak dapat memenangkan laga atau laga berakhir adu pinalti, tetapi tidak keduanya, akan senilai dengan ingkaran biimplikasinya.

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Dalam implikasi, terdapat konvers, invers dan kontraposisi.

Jika suatu implikasi dinyatakan dalam P → Q
maka konversnya adalah Q → P
inversnya adalah ~P → ~Q
sementara kontraposisinya adalah ~Q → ~P

Implikasi senilai dengan kontraposisinya, sedangkan konvers senilai dengan invers (jika tidak percaya silakan buktikan dengan tabel kebenaran)

Contohnya:
Implikasi: Jika Brazil gagal menjuarai Piala dunia maka rakyat Brazil marah
Konvers: Jika rakyat Brazil marah maka Brazil gagal menjuarai Piala Dunia
Invers: Jika Brazil berhasil (tidak gagal) menjuarai Piala Dunia maka rakyat Brazil tidak marah
Kontraposisi: Jika rakyat Brazil tidak marah maka Brazil berhasil menjuarai Piala Dunia.

Sudah cukup segini dulu dan insya Allah dilanjutkan jika sempat. Selamat menunggu berbuka puasa (goodluck)

Sekalian jadwal ntar malam:
Prancis vs Nigeria
Jerman vs Aljazair
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Logika Matematika - Part 1

Menurut Wikipedia Bahasa Indonesia, Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika penting untuk dipelajari:

1. Supaya tidak dibego-begoin orang lain
2. Supaya bisa ngeboongin orang lain
3. Supaya bisa berkelit/ngeles dari segala tuduhan, terutama tuduhan hukum
(haha) (rofl) (lmao)

Nggak kok, bercanda...

Logika matematika penting dipelajari karena erat dengan kehidupan sehari-hari. Misalnya ada peraturan "Dilarang membawa makanan dan minuman ke dalam ruangan". Tapi anda membawa botol air mineral. Lalu kamu ditanya oleh penjaga ruangan "Mas, baca tuh". Trus anda jawab: "Iya udah baca. Itu kan tulisannya dan, berarti kalau bawa minuman aja boleh dongg". Lalu anda masuk ke dalam ruangan tersebut sambil membawa air mineral tersebut. Kalau begitu yang salah siapa? Ya pembuat peraturannya lah, kan tulisannya "dan" coba misalkan tulisannya "atau" kalau perlu "dan/atau" biar kayak undang-undang... (haha)

Pertama-tama, dalam logika ada yang namanya pernyataan atau premis. Nah, pernyataan ini adalah kalimat yang mempunyai nilai kebenaran, yaitu benar atau salah tapi tidak keduanya. Misal:

3 lebih besar dari 2 (benar)
Ibu kota Indonesia adalah Padang (salah)

Yang bukan pernyataan adalah kalimat yang belum memiliki nilai kebenaran. Misal:

x lebih besar dari 5 (kan kita belum tahu berapa x-nya)
Siapa yang memakan donat diatas meja? (pasti kamu ya... ayo ngaku...) (hassle)

Kalimat seperti x > 5 disebut juga Kalimat terbuka. Kalimat terbuka akan menjadi tertutup (pernyataan) apabila kita tutup (doh) maksudnya apabila kita mengganti x dengan nilai, misalnya 1 atau 10.

Lalu, dalam logika dikenal juga operator warnet logika. Biasanya ini yang sering digunakan dalam javascript dan coding dalam dunia komputer.

1. Konjungsi (dan)

Syarat agar dua pernyataan yang dihubungkan dengan konjungsi bernilai benar adalah kedua pernyataan bernilai benar.

P	Q	P ^ Q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Misal:
Anda disuruh oleh bos anda: "Bawalah kacang goreng dan jus jeruk ke meja ini!"

Kalau anda membawa:
1. Kacang goreng dan jus jeruk, maka anda telah melakukan pekerjaan dengan benar.
2. Cuma kacang goreng saja atau jus jeruk saja, maka anda tidak menjalankan perintah dengan benar.
3. Tidak bawa apa-apa: Siap-siap saja dipecat (haha)

Dalam dunia komputer, konjungsi biasanya disimbolkan dengan "AND" atau "&&"

2. Disjungsi (atau)

Syarat agar dua pernyataan yang dihubungkan dengan konjungsi bernilai benar adalah salah satu pernyataan bernilai benar.

P	Q	P v Q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Misal:
Ada peraturan: Dilarang membawa makanan atau minuman kedalam bioskop

Kalau anda membawa:
1. keripik kentang, anda diusir oleh penjaga bioskop (kecuali anda bawanya ngumpet-ngumpet (ninja))
2. 1 Galon air mineral, anda akan diusir juga oleh penjaga bioskop (lagian ngapain bawa galon kedalem bioskop?) (doh)
3. Paket hemat ayam goreng beserta minumannya, anda akan diusir, kecuali jika penjaganya dikasih satu (haha)
4. Tidak bawa apa-apa, anda boleh masuk, tapi siap-siap saja kelaparan dan keausan didalam bioskop (lagian kejem banget tuh bioskop ga boleh bawa makanan dan minuman kedalemnya, mending cari bioskop lain deh... eh out of topic deh... (doh))

Dalam dunia komputer simbol yang digunakan adalah "OR" atau "||"

3. Disjungsi/Atau Eksklusif

Sebenarnya disjungsi (atau) dibagi dua, yaitu atau biasa (inklusif yang diajarkan di sekolah-sekolah) dan eksklusif. Atau eskslusif akan bernilai benar jika salah satu dari dua pernyatan benar, tetapi tidak kedua-duanya.

P	Q	P v Q
B	B	S
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Misalnya:
Saya dapat info ayah anda lahir, kalau tidak di Surabaya, di Purbalingga. Lalu saya bertanya: "Ayah anda lahir di Surabaya atau di Purbalingga?"

1. Jika anda jawab bukan di keduanya, berarti info yanag saya dapatkan salah
2. Jika anda jawab salah satu dari keduanya, berarti info yang saya dapat benar.
3. Tidak mungkin ayah anda lahir di dua tempat sekaligus (haha)

Pada kode komputer disimbolkan dengan "XOR"

4. Implikasi (jika ... maka ...)

Ini yang paling sering dipakai dalam dunia komputer, biasanya disimbolkan dengan "IF ... THEN ...". Implikasi bernilai salah hanya ketika pertamanya benar akhirannya salah.

P	Q	P → Q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Contoh:
Saya bergumam: "Jika saya nonton liga Champions ntar malam maka saya ngantuk besok paginya" (:

1. Kalau saya nonton Liga Champions ntar malam maka saya ngantuk besok paginya
2. Saya nonton liga champions tapi nggak ngantuk tuh, berarti sangkaan saya salah.
3. Tapi kalau saya ngantuk itu belum tentu gara-gara nonton liga Champions, bisa jadi karena nonton Liga Europa (apa bedanya) (idiot) atau ngerjain tugas sampai larut malam.
4. Jadi nggak ada jaminan juga kalau nggak nonton liga Champions bakalan nggak ngantuk besok paginya.
5. Tapi kalau saya nggak ngantuk besok paginya, berarti saya nggak nonton liga Champions

5. Biimplikasi (jika dan hanya jika)

Ini sebenarnya adalah pengembangan dari implikasi. Bentuk aslinya adalah "Jika P maka Q, dan jika Q maka P". Syarat agar biimplikasi benar adalah keduanya benar, atau keduanya salah. Nggak tau kalau dipakainya di komputer apaan.

P	Q	P ↔ Q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Contoh:
"Sebuah bilangan bulat adalah bilangan genap jika dan hanya jika habis dibagi 2"

1. Bilangan genap habis dibagi dua.
2. Bilangan ganjil habis dibagi dua? Salah.
3. Bilangan yang tidak habis dibagi dua disebut bilangan genap? Salah juga.
4. Bilangan ganjil tidak habis dibagi dua. Benar.

Kalimat diatas juga dapat dinyatakan sebagai berikut: "Jika sebuah bilangan bulat adalah bilangan genap, maka bilangan tersebut habis dibagi dua. Dan jika sebuah bilangan bulat habis dibagi dua, maka bilangan tersebut adalah bilangan genap".

Sudah, segini dulu pembahasan kita. Tujuan materi kali ini dibuat serial adalah supaya tidak terlalu capek nulisnya. *halah bilang aja biar postingannya jadi banyak* (goodluck) Insya Allah serial ini dilanjut kapan-kapan. (bye)
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Peluang Mendapatkan Piting, Straight Flush, dan Dragon dalam Capsa Banting

Sudah lama saya tidak ngepost, dan akhirnya sekarang ada ide, jadi Selamat Datang... eh?

Anda tahu permainan Capsa banting? atau di Indonesia dikenal dengan nama permainan Capsa atau "gabruk"? Permainan yang dilakukan dengan 52 biah kartu remi tanpa joker ini sangat seru, memacu adrenalin, cocok diwaktu senggang, dan membutuhkan strategi dan kepandaian dalam mengeluarkan kartu. Cara bermainnya saya tidak akan jelaskan disini (bisa dicari di Google). Tetapi saya ingin menjelaskan sesuatu yang lebih menarik, yaitu peluang...

Mendapatkan Piting (four of a kind/empat kartu bernomor sama) atau Straight Flush (seri kembang atau di indonesia lebih dikenal dengan nama "Plessi", misalnya urut dari 9 sekop-10 sekop-J sekop-Q sekop-K sekop) tentu menyenangkan, karena dengan mendapatkan kartu seperti itu anda dimungkinkan untuk mengebom yang mengeluarkan kartu tertinggi (2). Apalagi kalau mendapatkan seri dragon (seri panjang yaitu dari 3 sampai 2, tidak perduli kembang) akan dinyatakan menang tanpa syarat (meski ada peraturan yang mengharuskannya mengeluarkan seri tersebut).

Ruang Sambel Sampel

Karena pada capsa dibagikan 13 kartu untuk masing-masing orang, maka ruang sampelnya dianggap cara mengambil 13 kartu (sekaligus) dari 52 kartu, tanpa memedulikan kartu yang dipegang orang lain. Jadi n(S) = C(52,13) dengan C(n,r) = n!/((n-r)!.r!)

Piting

Peluang mendapat sepaket piting sama saja dengan banyaknya cara mendapat 4 kartu sejenis dari 13 kartu, tanpa memerdulikan kartu sisanya. Ada 13 jenis piting (dari A sampai K) dan sembilan kartu sisa yang dipilih dari 52-4=48 kartu sisa, sehingga peluangnya:

13xC(48,9)/C(52,13)

Seri Kembang/Straight Flush

Ada 44 jenis straight flush (yaitu dari A-2-3-4-5 wajik, keriting, hati, sekop hingga J-Q-K-A-2 dengan masing-masing jenisnya) Sementara 8 kartu lainnya dipilih dari 47 kartu sisa sehingga peluangnya:

11xC(47,6)/C(52,13)

Seri Dragon

Cara menghitung peluangnya adalah sama seperti bagaimana cara mendapat hanya satu jenis kartu dari masing-masing nomor (A,2,3 sampai K), sehingga ada 4x4x4x... sampai 13 kali atau 4¹³ kejadian sehingga kemungkinannya:

4¹³/C(52,13)

Sudah, segitu saja materi hari ini. Untuk mendapatkan nilai aslinya silahkan pakai kalkulator. Mungkin semua data peluang diatas salah karena belum diuji di ITB dan IPB saya tidak terlalu ahli di bidang peluang. Jadi, jika ada yang ingin mengoreksi dengan jawaban yang lebih benar, maka silahkan komentar dibawah. Komentar di Blogger masih gratis kok... :D
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Pengunaan Tombol Ran# Pada Kalkulator

Kalau anda perhatikan, pada kalkulator saintifik ada fungsi yang disebut Ran# (random) yang biasanya harus ditekan menggunakan tombol shift. Fungsi itu adalah untuk menampilkan nomor acak antara 0 dan 1 dengaan tiga angka dibelakang koma (biasanya sih). Jika kita menuliskan Ran# pada kalkulator dan menekan samadengan, dan diulang lagi sekali lagi maka hasilnya akan berbeda (hanya seperseribu peluang untuk sama). Kelihatannya fungsi ini tidak berguna, tetapi... saya telah menemukan cara untuk memanfaatkan fungsi yang dalam javascript dilakukan dengan Math.Ran() ini.

1. Untuk mengetes suatu teorema/rumus baru.

Biasanya suatu rumus baru harus dibuktikan dengan angka yang diambil secara acak. Untuk itu masukkan saja fungsi berikut dalam variabel di rumus anda: Ran# x 1000 (jika yang keluar adalah tiga digit angka dibelakang koma). Biasanya variabel yang digunakan hanya satu.

2. Sebagai pengganti dadu

Jika anda harus mengundi secara acak, anda bisa menggunakan fungsi ini. Jika dadu hanya mempunyai 6 kemungkinan, maka fungsi ini bisa mempunyai lebih banyak kemungkinan. Misalnya, anda menjadi seorang guru dan harus mengundi seorang anak dari 40 anak, maka ketikkanlah ini di kalkulator anda: Ran# x 40 (40 tergantung jumlah orang/yang ingin anda undi). Maka akan muncul sejumlah angka antara 0 sampai 39, dari hasil sintaks tersebut maka pilihlah satu angka bulat yang ada di atas angka tersebut. Misal jika yang keluar 4,32 maka pilihlah murid yang ada di absen nomor 5, jika 32,72 yang muncul maka pilihlah murid yang ada di absen nomor 33.

Sekian yang saya tahu, mungkin jika ada yang tahu fungsi lainnya bisa ditambah. Oh ya lupa, Minal Aidin wal Faidzin, mohon maaf lahir dan batin.
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

1 + 1 = 2, atau -1?

Satu ditambah satu berapaaaaaaaaa! Du-AAAAAAAAAAAAA!

Tetapi karena 1 + 1 = 2 itu terlalu mainstream, bagaimana kalau cari jawaban lain. Misalnya 1 + 1 = -1. Lho kok?

Begini caranya.

1 + 1 = x
(1 + 1)² = x²
1 + 2 + 1 = x²
x + 2 = x²
x² - x - 2 = 0
(x + 1)(x - 2) = 0
x = 2 atau x = -1

Nah loh, bagaimana bisa dapet -1?
(haha)(lmao)
Hayo ada yang tahu kenapa bisa muncul -1? Komentar kalau tahu.

*Cuman intermezo di jumat malam. Jangan dianggap serius.
*Inspirasi: 1cak (lupa postingan yang mana kayaknya udah rada lama tetapi lumayan lucu juga kalau dimasukin ke sini)
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

0,999... = 1

Sudah kangen untuk menulis lagi di blog tercinta ini. Sekarang saya akan membahas permasalahan di dunia matematika yanag lumayan seru, apakah 0,999... dengan panjang angka 9 hingga ke arab (baca: tak terhingga) (haha) sama dengan satu.

Sudah banyak pakar analis dan aljabar yang menyimpulkan bahwa 0,999... sama dengan satu, dengan berbagai macam metode. Ada yang menggunakan cara aljabar, analis, kalkulus, dan lainnya, bahkan secara pembulatan (ya iya lah). Tetapi kita akan mulai dengan cara yang sederhana.

Pembuktian 1: Pecahan

Intinya adalah mengalikan 0,333... dengan 3 sama saja dengan 0,999... dan 1/3 x 3 = 1

Pembuktian 2: Manipulasi Digit

Ini cara yang diajarkan waktu SMP. Mengalikan 0,999... dengan sepuluh hanya akan menggeser satu nilai 9 ke sebelah kiri tanda koma, dan mengurangkan 9,999... dengan x (=0,999...) akan membuat nilainya menjadi 9. Dari situ didapat 0,999... = 1

Pembuktian 3: Deret Tak Hingga

Diatas, 0,999... sama saja dengan 0,9 + 0,09 + 0,009... dst dan setelah dijabarkan membentuk deret tak hingga dengan awalan 9/10 dan rasio 1/10. Dari situ didapat lagi 0,999... = 1.

Meski sudah banyak bukti yang mendukung dan ahli yang meneliti, ada sebagian orang yang tidak percaya bahwa 0,999... adalah 1. Karena mereka menganggap bahwa 0,999... masih memiliki angka 9 yang terakhir, dengan kata lain tidak tak terbatas.

0,999... = 1 bisa diterapkan untuk mengecek akurasi kalkulator. Caranya lakukan operasi penghitungan 10 dibagi 3, lalu dikali 3 lagi. Jika hasilnya 10, maka kalkulator tersebut akurat. Jika hasilnya 9,9999999... maka kalkulator anda tidak atau belum cukup akurat.

Sekian dari saya. Tunggu lagi post lainnya, dan selanjutnya adalah blogwalking.

Sumber: Wikipedia dengan beberapa pengubahan
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Trik Sulap Tebak Tanggal Lahir

Seorang pedagang alat sulap dikerubungi anak-anak. Dia meminta seorang anak menjadi sukarelawan. Lalu si pedagang alat sulap mengajukan sebuah kartu berisi angka-angka dan bertanya "apakah ada angka tanggal lahir Anda disini?" Si anak pun menjawab "Ya, ada". Si pedagang mengeluarkan 4 kartu lagi dan si anak menjawab Ya atau Tidak. Lalu pedagang bertanya "Tanggal lahirmu 17 ya?" Si anak menjawab "Ya". Dagangan si pedagang pun laris.

Jaman telah berubah. Orang zaman dulu menganggap sulap ada sangkut pautnya dengan hal-hal mistis, tetapi orang zaman sekarang tahu, mulai dari sulap sederhana seperti pedagang alat sulap diatas, maupun para ahli yang ada di TV-TV, sulap bisa dijelaskan dengan ilmu pengetahuan, karena sekarang sulap berubah menjadi seni. Ya, modalnya adalah memanfaatkan hukum alam dan kreativitas untuk memperagakan hal yang dianggap mustahil.

Seperti sulap diatas, anda jangan berpikiran macam-macam. (hassle) Tentu saja si pedagang alat sulap tidak punya ilmu gaib. (ninja) Dia hanya memanfaatkan ilmu matematika untuk membuat hal yang sederhana tampak menakjubkan.

Semua a bilangan asli dengan a ≥ 2ⁿ (tanda kesamaan hanya terjadi jika a adalah eksponen dari 2) dan n adalah bilangan cacah dapat dinyatakan dengan (1 x 2ⁿ) + (b x 2^n-1) + (c x 2^n-2) + ... + (y x 2¹) + (z x 2⁰) dengan b,c,sampai y,z (angka didepan eksponen 2) masing-masing harus bernilai 1 atau 0, dan tidak ada bilangan ynag mempunyai komposisi sama. Konsep ini disebut juga dengan bilangan biner. Contohnya seperti ini:

7 ≥ 2²
7 = (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰)
7 = 4 + 2 + 1 → bilangan biner dari 7 = 111 (diambil dari urutan kofisien didepan angka eksponen 2)

45 ≥ 2⁵
45 = (1 x 2⁵) + (0 x 2⁴) + (1 x 2³) + (1 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰)
45 = 32 + 8 + 4 + 1 → bilangan biner dari 45 = 101101

Karena tanggal lahir hanya mencapai angka 31, maka kita hanya perlu membuat 5 kartu, yaitu untuk bilangan yang dalam susunan binernya ada angka 1, 2, 4, 8, dan 16.
Begini susunan angka dari 1 sampai 31.

1 = 1 → 1 = 2⁰
2 = 2
3 = 2 + 1
4 = 4
5 = 4 + 1
6 = 4 + 2
7 = 4 + 2 + 1
8 = 8
9 = 8 + 1
10 = 8 + 2
11 = 8 + 2 + 1
12 = 8 + 4
13 = 8 + 4 + 1
14 = 8 + 4 + 2
15 = 8 + 4 + 2 + 1
16 = 16
17 = 16 + 1
18 = 16 + 2
19 = 16 + 2 + 1
20 = 16 + 4
21 = 16 + 4 + 1
22 = 16 + 4 + 2
23 = 16 + 4 + 2 + 1
24 = 16 + 8
25 = 16 + 8 + 1
26 = 16 + 8 + 2
27 = 16 + 8 + 2 + 1
28 = 16 + 8 + 4
29 = 16 + 8 + 4 + 1
30 = 16 + 8 + 4 + 2
31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1

Terlihat polanya: angka ganjil selalu mempunyai angka 1 dalam susunannya, dan angka 2ⁿ-1 selalu mempunyai koefisien satu didepan angka eksponen dua, contohnya 31 = 2⁵-1 = (1 x 2⁴) + (1 x 2³) + (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰) terlihat dari bilangan biner dari 31 = 11111.

Maka, kartu 1 berisi: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31
kartu 2 berisi: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31
kartu 4 berisi: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 21
kartu 8 berisi: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31
kartu 16 berisi: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31

Buat kartu seperti berikut ini. (klik gambar untuk lebih jelasnya)

Cara main:

1. Cari orang sebagai sukarelawan
2. Ambil salah satu kartu dan tunjukkan bagian depan (yang berisi banyak angka) kepada sukarelawan.
3. Tanyakan kepada sukarelawan apakah tanggal lahirnya ada di kartu tersebut. Jika Ya, taruh di bagian kiri. Jika tidak, taruh di bagian kanan (atau sebaliknya, Ya disebelah kanan dan Tidak disebelah kiri. Yang penting adalah pisahkan antara jawaban "Ya" dan "Tidak" dan anda tahu mana bagian yang dijawab "Ya")
4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai semua kartu sudah ditanya.
5. Ambil kartu yang dijawab "Ya", lalu jumlahkan angka yang ada di belakangnya. Misalnya yang dijawab Ya adalah kartu 1, 2, dan 8. Jadi 1 + 2 + 8 = 11.
6. Tanyakan kepada sukarelawan apakah angka tersebut tanggal lahirnya. Jika ya, selamat. Jika tidak, patut dicurigai kejujuran sang sukarelawan, atau ada kesalahan dalam pengoperasian. (hassle)

Itu dia salah satu contoh sulap angka. Banyak buku-buku sulap yang mengajarkan trik-trik sulap untuk pemula, dan banyak pula di internet. Masih banyak pula trik-trik yang bisa dilakukan dengan meracik angka ala MatematikaChef. (haha) Dan saya sangat jarang memposting tulisan yang agaak panjang seperti ini. (mungkin karena menulis susunan bilangan dari 1 sampai 31) (gym) Selamat bermalming ria *cat: tulisan ini dibuat malam sabtu* (haha)
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Mengerjakan Soal Tebak Angka pada Buku TTS

Sebelumnya saya mau mengucapkan, minal aidin wal fiadzin, mohon maaf lahir dan batin.

Anda punya buku TTS? Atau anda bahkan penggemar yang punya koleksi buku TTS banyak? Ya, tentu TTS menjadi kegemaran banyak orang untuk mengisi waktu luang, menunggu antrian, ngabuburit, dan lain-lain. Biasanya pada antrian yang panjang, seperti antrian busway, bank, atau dokter, bahkan tukang cukur terkaang ada yang menyediakan buku TTS berikut bolpoin untuk menjawabnya.

Buku TTS yang biasanya bercover wanita cantik atau pria tampan (haha) harganya lumayan murah, antara Rp. 2000 s/d 5000. Dan biasanya pada halaman pertama ada yang namanya tebak angka. Tebak angka adalah kuis menebak (biasanya) empat buah angka dan diberitahu rinciannya. Susunan rincian biasanya seperti ini.

1. Ada berapa bilangan ganjil dan genap.
2. Hubungan angka yang satu dengan angka yang lain secara pertambahan atau pengurangan, atau bahkan bisa jadi angka yang satu sama dengan angka lainnya.
3. Hubungan angka yang satu dan angka yang lain dengan sebuah bilangan
4. Hubungan kelipatan (angka yang satu adalah berapa-kali-nya angka yang lain)
5. Jumlah semua angka-angka tersebut.
Dan biasanya tidak ada angka nol dan angka dua digit (artinya angka-angka tsb dari 1 s/d 9)

Metode orang mengerjakannya biasanya dengan menerka-nerka, tetapi, disini akan digunakan metode matematika yang membuatnya lebih seru.

Oke kita lihat contoh soalnya.

Contoh I

Terdiri dari tiga angka ganjil dan satu angka genap.

Angka pertama ditambah angka kedua adalah angka keempat.

Angka kedua dikurangi angka pertama hasilnya satu.

Angka ketiga sama dengan tiga kali angka kedua.

Jumlah keempat angka adalah sembilan belas.

Jika kita ubah dalam bentuk matematika, maka akan seperti ini.
Misalnya angka pertama, kedua, ketiga, dan keempat berturut-turut dimisalkan a, b, c, dan d.
a + b = d
b - a = 1 ........(i)
c = 3b
a + b + c + d = 19 .......(ii)
Maka tugas kita adalah mengubah pernyataan jumlah (ii) sehingga sama bentuknya dengan pernyataan hubungan angka dengan bilangan (i) lalu kita selesaikan dengan persamaan dua variabel.
a + b + c + d = 19
a + b + (3b) + (a + b) = 19
5b + 2a = 19 .......(iii)
Lalu kita selesaikan dengan PLDV

Setelah b diketahui, baru kita cari tahu yang lainnya. substitusikan b = 3 kedalam persamaan (i)
b - a = 1
3 - a = 1 -> a = 2
Lalu
a + b = d
d = a + b = 2 + 3 = 5
Terakhir
c = 3b = 3(3) = 9
Jadi angka pertama s/d keempat berturut-turut 2, 3, 9, dan 5. Jika dijumlahkan 2 + 3 + 9 + 5 = 19 jadi jawaban tersebut benar.

Contoh II

Terdiri dari dua angka ganjil dan dua angka genap.

Angka pertama adalah angka kedua ditambah angka ketiga.

Angka ketiga adalah angka keempat ditambah satu.

Angka keempat merupakan kelipatan angka kedua.

Jumlah keempat angka adalah dua puluh empat.

Jadi...
a = b + c ....(i)
c = d + 1 ....(ii)
d = xb .......(iii)
a + b + c + d = 24 ....(iv)
Kenapa d = xb? Karena kita belum tahu berapa-kali-kah d dari b. Jika pada soal pertama dijelaskan secara gamblang bahwa angka ketiga tigakalinya angka kedua maka pada kali ini tidak dijelaskan secara rinci.
Yang harus kita lakukan adalah membuat bentuk b(y + zx) dari pernyataan (iv) lalu kita selesaikan dengan tabel faktor.
a + b + c + d = 24
(b + c) + b + (d + 1) + d = 24
(b + (d + 1)) + b + d + 1 + d = 24
b + d + b + d + d = 24 - 1 - 1
2b + 3d = 22
2b + 3(xb) = 22
b(2 + 3x) = 22
Maka, beberapa faktor dari 22 adalah b dan (2 + 3x). Dan 2 + 3x artinya bilangan yang bila dibagi 3 sisanya 2.
Kita cari di tabel faktor sperti ini.

Cari bilangan yang bila dibagi 3 sisanya 2. Bilangan itu adalah 2 dan 11. Jadi (2 + 3x) atau b bisa jadi 2 atau 11. Tetapi b tidak mungkin 11. Jadi b = 2 sedangkan (2 + 3x) = 11. Jika sudah begitu, kita cari nilai x.
2 + 3x = 11
3x = 11 - 2 = 9
x = 3
Lalu kita cari yang lainnya.
d = xb = (3)(2) = 6
c = d + 1 = 6 + 1 = 7
a = b + c = 2 + 7 = 9
Jadi a,b,c,d berturut-turut 9,2,7,6 dan bila dijumlah hasilnya 24.
Ket: bila dalam pencarian faktor anda menemukan lebih dari 2 alternatif, maka anda bisa mencobanya satu-persatu.

Saya punya satu soal lagi.

Angka pertama adalah angka kedua ditambah satu.

Angka keempat adalah angka ketiga ditambah satu.

Angka ketiga adalah angka kedua ditambah separuh dari angka pertama

Jumlah keempat angka adalah dua puluh delapan.

Jawabannya berturut-turut 6,5,8,9. Caranya? Anda cari sendiri. :)
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Penting: Beda "0" Dengan Kosong

Saya mengucapkan "SELAMAT MENUNAIKAN IBADAH PUASA" bagi yang menunaikannya, dan sembari menunggu berbuka, kita membahas hal yang ringan-ringan saja.

Kalau kita bertanya-tanya, angka 0 (nol) dengan kosong tidak ada bedanya. Tetapi jangan salah. Terkadang juga suka ada kekeliruan dengan kedua kata tersebut.

Misalnya, "nomor telepon saya kosong delapan satu..." itu salah, karena kosong menunjukkan tidak ada. Jadi yang tepat adalah, "nomor telepon saya nol delapan satu...". Mengapa? Nol adalah angka, yang termasuk dalam garis bilangan diantara 1 dan negatif 1 (-1). Sedangkan kosong adalah kata sifat yang artinya tidak ada. Misalnya "botol ini kosong" atau "Pernahkah kau merasa, hatimu kosong..."

Dan ada contoh lain. Ada dua buah himpunan, yaitu himpunan kosong dan himpunan nol.

Himpunan kosong
K = {Ø}
Himpunan nol
N = {0}

disini baru jelas perbedaannya. Himpunan kosong tidak memiliki anggota sama sekali, karena himpunan itu "kosong". Sedangkan himpunan nol mempunyai satu anggota, yaitu angka 0 (nol). Disini jelas bahwa kosong itu berbeda dengan nol.

Ada satu pertanyaan. Mengapa saya mengangkat tema kurang penting begini? Jelas hanya untuk ngabuburit (haha)
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Penting! Bedanya Pukul 00:00 dan 24:00

Oke, berhenti mengeluh dan ngepost yang nggak penting.

Nah, anda prtanya-taanya apa bedanya pukul 00:00 dan 24:00. Keduanya mungkin terlihat sama: 12 malam. Tetapi, ada yang membedakan. Apa itu?

Misalkan ada kalimat: Acara nonton bareng final Piala Eropa hari Minggu, pukul 24:00.

Apa yang dimaksud dengan 24:00? Yang dimaksud 24:00 adalah jam 12 malam setelah hari yang bersangkutan. Dengan kata lain adalah malam Senin atau Minggu malam hingga Senin pagi.

Beda kalau yang disebutkan Minggu pukul 00:00. Maka yang dimaksud adalah Minggu pagi alias malam Minggu. Karena arti dari 00:00 adalah awal dari hari, sedangkan 24:00 adalah akhir dari hari.

Tidak penting? Memang karena post yang penting sudah kutulis dalam 3 tahun blog ini jadi bingung mau nulis apa lagi yang penting. Eh, blog ini ultah 3 tahun yah? *telat sebulan* (rofl)
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Soal Matematika: Papan Klasemen

Oke sejauh ini saya mengisi blog ini hanya denegan kata2 maaf dan penyesalana, mengingat penyesalan itu selalu tidak ada artinya kecuali untuk dijadikan pelajaran... jadi saya akan memberikan soal saja...

Kali ini saya ingin bertanya. Anda suka membaca liputan sepakbola? Tentu anda tahu dengan yang namanya papan penggilesan klasemen. Disitu tertulis peringkat klub bola, jumlah main, jumlah menang, seri, kalah, memasukkan, kemasukan, selisih gol, dan poin. Biasanya menang dihargai 3 poin, seri 1 poin, dan kalah 0. Terkadang juga ada yang namanya deduksi poin, yaitu poin yang dikurangi karena suatu hal. Misalnya klub Atalanta dari Italia yang dikurangi 6 poin akibat terlibat skandal judi.

Sekarang kita bukan akan membicarakan poin, tetapi selisih gol. Beikut contoh soalnya.

Nama Klub	Memasukkan Gol	Kemasukkan Gol
Klub A	12	4
Klub B	7	x
Klub C	2x	8
Klub D	1	11

Petanyaan: Berapakah selisih gol klub C?
*Petunjuk:
Jumlah kemasukan selalu sama dengan memasukkan
Selisih gol = memasukkan - kemasukan

Gimana? sudah dapat gambaran jawabannya? Belum? klik readmore dulu atuh...

Begini jawabannya. Lihat petunjuk. Jumlah kemasukkan selalu sama dgn memasukkan. Jadi:

Total Memasukkan = Total Kemasukan
12 + 7 + 2x + 1 = 4 + x + 8 + 11
20 + 2x = 23 + x
2x - x = 23 - 20
x = 3
Selesai? Belum!
Sekarang mencari jumlah memasukkan klub C.
Klub C jumlah memasukannya = 2x = 2(3) = 6.
Nah, sekarang mencari selisih gol.
Selisih gol = memasukkan - kemasukan
= 6 - 8 = -2
Jadi selisih gol klub C adalah -2.

Semoga malam sabtu anda menyenangkan :D
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Soal Matematika Sepakbola II

Ini merupakan lanjutan dari soal yang kemarin, maka diharapkan untuk membaca terlebih dahulu dari edisi yang kemarin.

Soal:
Sebuah klub A bermain di liga A. Ketentuannya masih sama dengan yang kemarin. Pertanyaannya, jika tim tersebut selalu menang dan tim lainnya selalu seri kecuali melawan tim tersebut, pada pekan keberapakah tim tersebut dijamin menjadi juara liga tersebut?

Jawab:
Untuk soal ini kita harus menggunakan Pertidaksamaan Linier Satu Variable. Dengan variable x menunjukkan pekan keberapa.

x + 3 (38 - x) < 3x
x + 114 - 3x < 3x
114 < 3x + 3x - x
114 < 5x

114 lebih kecil dari 5x. maka 5x adalah kelipatan 5 yang lebih besar dari 114 yaitu 115. Dan x = 115:5 = 23.

Bingung? Sini akan saya jlaskan.
x + 3 (38 - x) < 3x

Artinya: pada pekan keberapakah meski menang terus pada pertandingan sisa tidak mampu mencapai poin yang diraih klub A?

Coba kita cek. Misalnya lawan-lawannya seri terus maka poinnya adalah 1 x 23 = 23. Dan poin yang diraih tim A adalah 3 x 23 = 69. Meski menang terus pada pertandinan sisa (poin: 3 x (38 - 23) = 3 x 15 = 45) maka tidak bisa juara karena tidak bisa mencapai poin yang diraih tim A. (23 + 45 = 68)

Terima kasih dan saya mengucapkan MINAL AIDIN WAL FAIDZIN, MOHON MAAF LAHIR DAN BATIN. Selamat idul fitri. (goodluck)
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Soal Matematika: Sebuah Tim Sepak Bola...

Sekarang beberapa liga di Eropa sedang terjadi perburuan scudetto atau peringkat pertama. Beberapa liga bahkan ada yang telah memastikan juaranya meskipun masih akan ada beberapa pekan lagi. Selamat buat AC Milan dan Borussia Dortmund yang menjadi juara di liganya masing-masing. Nanti malam (8/5) akan ada pertandingan yang sangat menentukan peringkat juara, yaitu MU vs Chelsea. Mereka berselisih 3 poin dengan selisih gol sama. MU berada di peringkat pertama dengan perolehan 73 poin dan Chelsea berada di peringkat 2. Pertandingan ini akan menjadi sebuah pertandingan yang super panas... (yay)

Sekarang kita akan coba membahas sebuah soal matematika yang berhubungan dengan masalah tim sepak bola dan scudetto.

Soal:
Ada sebuah klub/tim sepakbola (sebut saja klub A) yang berlaga di sebuah liga yang beranggotakan 20 klub. Masing-masing klub akan menjalani 19 laga kandang dan 19 laga tandang. Jika menang maka diberi poin 3, jika seri maka masing-masing tim akan mendapatkan poin 1, dan jika kalah tidak mendapat poin. Poin paling banyak akan menjadi juara. Jika ada dua klub atau lebih mendapatkan poin sama, maka peringkatnya ditentukan oleh selisih gol. Pertanyaannya, Jika tim A selalu menang, maka pada pertandingan keberapakah mereka sudah dijamin mendapat gelar juara di liga tersebut?

Pembahasan:
Soal ini harus benar-benar menggunakan logika dan memutar otak. Jadi penyelesaiannya begini.

Misalnya klub/tim A selalu menang, maka total poin mereka diakhir klasemen adalah 3 x 38 = 114. (38 = jumlah laga = 19 kandang + 19 tandang)

Untuk menentukan pada pertandingan keberapa klub A dijamin meraih gelar juara, maka kita harus tahu tentang lawannya juga. Jika yang ditanya adalah jaminan, maka harus ada saingan lain yang tangguh dan selalu menang juga kecuali melawan klub A (sebut saja klub B). Jika klub B selalu menang kecuali melawan klub A, maka poin yang mereka peroleh di akhir klasemen adalah 3 x 36 = 108 (36 = Jumlah kemenangan yang diraih = 38 - 2, dimana 2 adalah laga kandang dan tandang dengan tim A).

Poin akhir tersebut adalah patokan. Maka klub A dijamin menang jika mencapai 109 poin, karena jika sama-sama 108 poin maka akan ditentukan selisih gol. Dan karena klub A selalu menang, maka tidak mungkin mendapat poin 109, karena 109:3 tidak habis dibagi. Maka skor diatas 108 poin yang habis dibagi 3 adalah 111 poin. Maka poin tersebut sudah menjamin klub A untuk menjadi juara. Dan karena yang ditanya adalah pada pertandingan keberapa, maka 111 poin dapat diraih pada pertandingan ke 111:3 = 37.

Maka klub A akan dijamin menjadi juara liga tersebut pada pertandingan ke 37.

Begitu penyelesaiannya, dan terima kasih (yay)
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Luas Lingkaran

Kemarin-kemarin kita membahas tentang luas segitiga. Maka sekarang kita berbicara tentang luas lingkaran.

Lingkaran itu adalah bentuk yang sempurna, sebuah kurva tertutup yang memiliki titik pusat dan berjarak sama dengan garis yang mengelilingi titik pusat tersebut (disebut jari-jari). Luas lingkaran tidak seperti persegi panjang. Karena... ya memang susah untuk mencari luas paling akurat dari sebuah lingkaran. Yang biasa digunakan di sekolah-sekolah adalah rumus yang paling mendekati luas lingkaran. Karena... Mungkin hanya Tuhan yang tahu...

Silakan disimak bagaimana cara mencari rumus lingkaran. Bagi yag berada di halaman depan, silakan klik ridmor dulu... (goodluck)

KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Membuat Rumus

Membuat Rumus? Apa anda sudah gila? Menghapal rumus yang sudah ada saja susah betul apalagi membuat rumus baru...

Maksudnya bukan membuat rumus sih, tetapi mengolah rumus yang ada untuk membuat rumus yang baru, sehingga rumus yang baru itu mempermudah dalam menghitung. Rumus-rumus yang ada sekarang, banyak yang merupakan pengembangan dari rumus sebelumnya. Misalnya rumus segitiga yang kemarin dibahas, ataupun rumus lainnya.

Sekarang kita akan belajar membuat rumus baru dengan mengolah rumus yang telah ada. Misalnya kita akan membuat rumus luas lingkaran jika diketahui kelilingnya.

Rumus luas lingkaran adalah:
L = πr₂
Sedangkan rumus keliling lingkaran adalah:
k = 2πr

L = luas
k = keliling
r = jari-jari
π = 22/7 atau 3,14

Maka rumus jari-jari (r) jika diketahui kelilingnya adalah...

k = 2πr
r = k/2π

Dengan begitu kita substitusikan nilai r ini kedalam rumus luas.

L = πr²
L = π(k/2π)²
L = π x k/2π x k/2π
L = k²/4π

Rumusnya sudah jadi, tetapi anda perlu mencobanya terlebih dahulu, supaya tahu apakah rumus tersebut valid atau tidak. Mencobanya sebaiknya 3 kali atau lebih dengan bilangan yang berbeda-beda.

Selamat mengolah dan membuat rumus! :)
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

[Matematika] Memahami Rumus

Sepertinya sudah lama saya tidak membahas matematika. Kalau dulu pernah saya meembahas tentang mengolah rumus (silakan lihat daftar isi) maka sekarang saya akan membahas tentang memahami rumus.

Maksudnya, kita tidak hanya bisa menggunakan suatu rumus, tetapi juga memahami asal usul bagimana cara ketemunya rumus tersebut.

Suatu contoh saja, misalnya rumus segitiga, kita semua tahu rumusnya adalah setengah kali alas kali tinggi, tetapi bagaimana cara mendapatkannya? Bisa dijabarkan seperti ini.

* RALAT: Tulisan L_FED = 1/2 L_CBDF seharusnya L_FED = 1/2 L_EBDF

Itu baru satu rumus yang saya bahas. Rumus lainnya mungkin akan saya bahas kapan-kapan...
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Trik Matematika: Mengurangi dua Bilangan Berpangkat 2 (Kuadrat)

Udah lama nggak posting-posting seputar matematika, kini saatnya saya kembali dengan artikel seputar matematika.

Mungkin banyak dari agan-agan sekalian yang sudah tahu trik ini tetapi intinya saya hanya mau berbagi. Begini. Misalnya ada operasi matematika seperti ini: a² - b² = ? a maupun b bisa berupa bilangan 1 digit, 2 digit, 3 digit, atau bahkan desimal. Jika ketemu soal seperti ini biasanya anda akan mengkuadratkan kedua bilangan lalu mengurangi (mencari selisih) kedua bilangan tersebut. Bila masih satuan sih masih gampang, tetapi bagaimana jika sudah puluhan atau bahkan ratusan? Ada cara yang jauh lebih mudah untuk itu. Cara ini akan berguna jika melakukan perhitungan seperti diatas, seperti untuk mencari sisi tegak (sisi tinggi) atau sisi alas dari sebuah segitiga menggunakan rumus Phytagoras misalnya, atau untuk kegunaan lainnya. Caranya begini:

a² - b² = (a + b) x (a - b)

Contoh 1: kita pakai bilangan 1 digit dulu, biar lebih gampang.

9² - 6²
(9 + 6) x (9 - 6)
15 x 3
45

Coba kita uji pakai cara biasa.
9² - 6²
81 - 36
45

Contoh 2: kita pakai bilangan 2 digit.

14² - 12²
(14 + 12) x (14 - 12)
26 x 2
52

Bila kita uji pakai cara biasa:

14² - 12²
196 - 144
52

Contoh 3: Kita cari yang lebih susah, misalnya bilangan 3 digit:

625² - 125²
(625 + 125) x (625 - 125)
750 x 500
375000

Kita uji pakai cara biasa:

625² - 125²
390625 - 15625
375000

Contoh 4: Pakai kombinasi bilangan 2 digit dan 3 digit:

225² - 25²
(225 + 25) x (225 - 25)
250 x 200
50000

Coba pakai cara biasa:
225² - 25²
50625 - 625
50000

Contoh 5: Kita pakai bilangan desimal.
3,2² - 1,2²
(3,2 + 1,2) x (3,2 - 1,2)
4,4 x 2,0 = 4,4 x 2
8,8

Coba kita pakai cara biasa:
3,2² - 1,2²
10,24 - 1,44
8,80 = 8,8

Itu dia sedikit trik dari saya, semoga bermanfaat. Terima kasih.
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA

Ciri-ciri Habis Dibagi

Udah nggak ngepost di blog ini nih hehehe... males sih soalnya... hahaha... Bingung mau ngepost apa, males melakukan percobaan.

Kali ini saya akan membahas ciri-ciri habis dibagi. Maksudnya? Ciri-ciri habis dibagi 2, 3, 4, 5, dll. Satu mah nggak disebutin soalnya semua bilangan bulat habis dibagi satu.

Ciri-ciri habis dibagi 2

Yaitu angka belakangnya angka genap (2,4,6,8,0)

Misal: 12, 454, 3372.

Ciri-ciri habis dibagi 3

Semua angka bila dijumlahkan adalah kelipatan 3.

Misal:
12324
1 + 2 + 3 + 2 + 4 = 12
Berarti 12324 habis dibagi 3 karena semua angkanya adalah kelipatan 3.

Ciri-ciri habis dibagi 4

2 Angka terakhir adalah 00 atau kelipatan 4.

Misal: 1200, 204, 212.

Ciri-ciri habis dibagi 5

Angka terakhir adalag 5 atau 0.

Misal: 15, 100, 2000.

Ciri-ciri habis dibagi 6

Semua angka bila dijumlahkan merupakan kelipatan 3 dan angka belakangnya genap.

Misal: 3312 (3 + 3 + 1 + 2 = 12 dan angka belakangnya angka genap sehingga habis dibagi 6)

Ciri-ciri habis dibagi 8

3 angka terakhir adalah 000 atau habis dibagi 8.

Misal: 1000, 2016, 1168.

Ciri-ciri habis dibagi 10

Kalau yang ini pasti agan-agan sekalian dah pada tau donk... angka terakhirnya 0.

Misal: 100, 2340, 1220.

Ciri-ciri habis dibagi 25

2 Angka terakhir adalah 25, 50, 75, atau 00.

Misal: 250, 4425, 375, 1000.

Ciri-ciri habis dibagi 50

2 angka terakhir adalah 50 atau 00.

Misal: 2250, 2100.

Ciri-ciri habis dibagi 100

2 angka terakhir adalah 00.

Misal: 3300, 1200.

Ciri-ciri habis dibagi 125

3 angka terakhir adalah 125, 250, 375, 500, 625, 750, 875, atau 000.

Misal: 1125, 44375, 34000.

Ciri-ciri habis dibagi 250

3 angka terakhir adalah 250, 500, 750, atau 000.

Misal: 33500, 2250, 10000.

Ciri-ciri habis dibagi 500

3 angka terakhir adalah 500 atau 000.

Misal: 12500, 2000.

Ciri-ciri habis dibagi 1000

3 Angka terakhir adalah 000.

Misal: 23000, 12000, 56000.
KLIK DISINI UNTUK BACA SELENGKAPNYA